À la découverte d'autres identités remarquables

1. Soit \(a,\;b\; \text{et}\;c\) trois nombres réels. Démontrer que l'on a :
\(\quad (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)

2. Soit \(a\) et \(b\) deux nombres réels. Démontrer que l'on a :
    a. \((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\) 
    b. \((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

3. Soit \(a\) et \(b\) deux nombres réels. Démontrer que l'on a :
    a.  \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\) 
    b.  \(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\)